设函数满足y^x=x^y,求其导数dy / dx．

题目

设函数满足y^x=x^y,求其导数dy / dx．

答案

x^y=y^x
两边取对数
ylnx=xlny
两边分别对x求导
y/x+y'lnx=lny+x/y*y'
则
y'=(y/x-lny)/（x/y-lnx）
=(y^2-xylny)/（x^2-xylnx）