如图所示（注：电场线方向水平向右,将杆的左端固定于点O）,带正电的小球套在绝缘的长直杆上,球与杆之间的动摩擦因素为μ,匀强电场水平向右,将杆与竖直线分别成不同角度固定放置,让小球由静止释放后都沿杆运动

题目

如图所示（注：电场线方向水平向右,将杆的左端固定于点O）,带正电的小球套在绝缘的长直杆上,球与杆之间的动摩擦因素为μ,匀强电场水平向右,将杆与竖直线分别成不同角度固定放置,让小球由静止释放后都沿杆运动距离s,当杆与竖直线的夹角为θ时,小球获得的末动能最大为E.现将杆竖直固定放置,为使小球由静止释放后获得的动能与前面的动能E相等,小球运动的距离S2应是多少?

答案

如图所示（注：电场线方向水平向右,将杆的左端固定于点O）,带正电的小球套在绝缘的长直杆上,球与杆之间的动摩擦因素为μ,匀强电场水平向右,将杆与竖直线分别成不同角度固定放置,让小球由静止释放后都沿杆运动距离s,当杆与竖直线的夹角为θ时,小球获得的末动能最大为E.现将杆竖直固定放置,为使小球由静止释放后获得的动能与前面的动能E相等,小球运动的距离S2应是多少?
“当杆与竖直方向夹角为θ时,小球获得的末动能最大.”就是说,这时的小球受摩擦力为零,摩擦力不做功.重力和电场力的合力,恰沿杆方向.
tanθ=qE/mg
合力为：F=mg/cosθ,方向和沿杆斜向右下方.
此时的动能为：Ek=F*s=mgs/cosθ
当杆竖直放置时,所受的合力：
F'=mg-μqE=mg(1-μtanθ)
由“动能定理”：
F'*S2=Ek,
S2=Ek/F'
=[mgs/cosθ]/[mg(1-μtanθ)]
=[1/(cosθ-μsinθ)]*s