已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+an-1（n∈N*），用数学归纳法证明a4n能被4整除，假设a4k能被4整除，应证（　　） A.a4k+1能被4整除 B.a4k+2能被4整除

题目

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+1=2a_n+a_n-1（n∈N^*），用数学归纳法证明a_4n能被4整除，假设a_4k能被4整除，应证（　　）
A. a_4k+1能被4整除
B. a_4k+2能被4整除
C. a_4k+3能被4整除
D. a_4k+4能被4整除

答案

题中求证a_4n能被4整除，注意到n∈N^*，
由假设a_4k能被4整除，
可知这是n=k时的情形，
那么n=k+1时，则应证a_4（k+1）=a_4k+4，
故选D．