在Rt△ABC中,∠C=90°,SinB=3/5,D在BC上,∠ADC=45°,CD=6,求∠BAD正切

题目

在Rt△ABC中,∠C=90°,SinB=3/5,D在BC上,∠ADC=45°,CD=6,求∠BAD正切
在Rt△ABC中,∠C=90°,D在BC上,BC=6,AD=BC,Cos∠ADC=3/5,求CD

答案

(1)
∵ ∠C=90°,∠ADC=45°,CD=6 ,
∴ AC=CD=6 ,AD=6√2 ,
∵ SinB=3/5 ,
∴ AB=AC/(SinB)=6/(3/5)=10 ,
∵ ∠C=90°,CD=6 ,
∴ BC=√(10²-6²)=8 ,
∴ BD=8-6=2 ,
过B 作BE⊥AD交AD的延长线于E ,
∵ ∠BDE=∠ADC=45°,
∴ BE=DE=√2 ,
∴ AE=AD+DE=7√2 ,
∴ ∠BAD正切=BE/AE=(√2)/(7√2)=1/7 .
(2)
∵ ∠C=90°,BC=6 ,AD=BC ,
∴ AD=BC=6 ,
∵ Cos∠ADC=3/5 ,
∴ CD=AD/Cos∠ADC=6/(3/5)=18/6 .