函数f(x)=(ax^2+3x+b)/(x^2+1)的最大值为11/2,最小值为1/2,求a,b的值!

题目

函数f(x)=(ax^2+3x+b)/(x^2+1)的最大值为11/2,最小值为1/2,求a,b的值!

答案

y=(ax²+3x+b)/(x²+1)整理,得(a-y)x²+3x+b-y=0方程有实根,判别式≥09-4(a-y)(b-y)≥0整理,得y²-(a+b)y+ab- 9/4≤0 (1)1/2≤y≤11/2构造不等式：(y-1/2)(y-11/2)≤0展开,整理,...