微积分.∫√(4 x^3 + x^4) dx 怎么积分!

微积分.∫√(4 x^3 + x^4) dx 怎么积分!

题目
微积分.∫√(4 x^3 + x^4) dx 怎么积分!
积分符号后面的是根号
答案
∫√(4x^3+x^4)dx=∫x√(x^2+4x)dx=∫x√[(x+2)^2-4]dx 令x+2=2secU则x=2secU-2 dx=2secUtanUdU(即利用三角换元法) 所以原式=∫(2secU-2)*2tanU*2tanUsecUdU=8∫(secU-1)secU(tanU)^2dU=8∫(secU)^2-secUdsecU=8/3(secU)^3-4(secU)^2+C 再将secU=(x+2)/2带入得 原式=(x+2)^3/3—(x+2)^2 + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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