已知A在不等式组x−2≤03x+4y≥4y−3≤0所表示的平面区域上，点N在曲线x2+y2+4x+3=0上，那么|AN|的最小值是_．

题目

已知A在不等式组

x−2≤0 3x+4y≥4 y−3≤0

所表示的平面区域上，点N在曲线x²+y²+4x+3=0上，那么|AN|的最小值是______．

答案

先根据约束条件画出可行域，
z=|AN|，
∵可行域内点到圆心B（-2，0）距离，
当点B到直线3x+4y-4=0的距离时时，
z最小，最小值为2，
∴z=|AN|的最小值=2-1=1，
故填：1．

先根据条件画出可行域，z=|AN|，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到圆心B（-2，0）距离的最值，从而得到z最值即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．