已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证: (1)△ABC≌△DCB; (2)DE•DC=AE•BD.
题目
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1b4c510fd9f9d72ad7d5b0acd72a2834359bbbca.jpg)
(1)△ABC≌△DCB;
(2)DE•DC=AE•BD.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1b4c510fd9f9d72ad7d5b0acd72a2834359bbbca.jpg)
证明:(1)∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=DB(等腰梯形的两条对角线相等),
∵AB=DC(已知),BC=CB(公共边),
∴△ABC≌△DCB(SSS);
(2)由(1)知,△ABC≌△DCB,
∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB(全等三角形的对应角相等);
∵AD∥BC(已知),
∴∠DAC=∠ACB(两直线平行,内错角相等),∠EAD=∠ABC(两直线平行,同位角相等);
又∵ED∥AC(已知),
∴∠EDA=∠DAC(两直线平行,内错角相等),
∴∠EDA=∠DBC,∠EAD=∠DCB(等量代换),
∴△ADE∽△CBD,
∴DE:BD=AE:CD(相似三角形的对应边成比例),
∴DE•DC=AE•BD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 一个水池,上面装有甲、乙水管注水,下面装有丙水管放水,池空时,单开甲管5小时可住满水池;单开乙管6小
- 在一块面积为60平方米的正方形地面,设计一个面积最大的圆形花坛,你能算出圆形花坛的面积吗?
- 英语翻译
- 描写人物受到感动的词语有?
- 光合作用过程中合成ATP的场所一定是叶绿体.此话对否?
- 由平的面围成的立体图形叫做多面体,有几个面,就叫做几面体.面与面的交线叫做棱,棱与棱的交点叫做顶点
- u have 2 many many excuse can itrust it
- 溴水加到苯中的现象?也叫萃取?
- 写一句话表达你与老师之间的关系,要求至少运用一种修辞手法.
- 关于各种颜色的英语单词(全部)