设a>0,f=ex/a+a/ex是R上的偶函数.①求a的值；②证明f在上是增函数 （1）f（x）=f（-x）恒成立 (e^x)/a+a/(e^x)=1/（ae^x）+ae^x （a-1/a）（e^x-

题目

设a>0,f=ex/a+a/ex是R上的偶函数.①求a的值；②证明f在上是增函数 （1）f（x）=f（-x）恒成立 (e^x)/a+a/(e^x)=1/（ae^x）+ae^x （a-1/a）（e^x-1/e^x）=0 恒成立 所以a=1/a 为什么此时的（e^x-1/e^x）不等于0?当x=1时,（e^x-1/e^x）不就=0了嘛?

答案

偶函数对任意x属于定义域都成立 所以（a-1/a）（e^x-1/e^x）=0 恒成立 所以a=1/a
x=1成立 但是求不出a x=2,3,-2等等都行