已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若S△AOB=4,S△COD=9,则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为( ) A.21 B.25 C.26 D.36
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已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若S△AOB=4,S△COD=9,则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为( ) A.21 B.25 C.26 D.36
题目
已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若S
△AOB
=4,S
△COD
=9,则四边形ABCD的面积S
四边形ABCD
的最小值为( )
A. 21
B. 25
C. 26
D. 36
答案
设点A到边BD的距离为h.
如图,任意四边形ABCD中,S
△AOB
=4,S
△COD
=9;
∵S
△AOD
=
1
2
OD•h,S
△AOB
=
1
2
OB•h=4,
∴S
△AOD
=OD•
4
OB
=4×
OD
OB
,S
△BOC
=OB•
9
OD
=9×
OB
OD
;
设
OD
OB
=x,则S
△AOD
=4x,S
△BOC
=
9
x
;
∴S
四边形ABCD
=4x+
9
x
+13≥2
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