设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（　　） A.3 B.4 C.6 D.9

题目

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若

FA

+

FB

+

FC

=

0

，则|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|的值为（　　）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9

答案

设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1∵FA+FB+FC=0，∴点F是△ABC重心则x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|FA|=x1-（-1）=x1+1|FB|=x2-（-1）=x2+1|FC|=x3-（-1）=x3+1∴|FA|+|FB|...

先设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据

FA

+

FB

+

FC

=0，判断点F是△ABC重心，进而可求x₁+x₂+x₃的值．最后根据抛物线的定义求得答案．

本题考点：抛物线的简单性质；向量的模．

考点点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．解本题的关键是判断出F点为三角形的重心．