三角形ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC延长线上,且BD=CE,DE交与BC于P.求证：DP=EP

题目

三角形ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC延长线上,且BD=CE,DE交与BC于P.求证：DP=EP

答案

证明：
过E作AB的平行线交BC的延长线于F,
AB=AC,↔∠B=∠ACB,
∴∠F=∠B=∠ACB=∠ECF,
∴EC=EF=BD,
∵AB//EF,
∴DP/PE=BD/EF=EC/EF=1,
∴DP=PE