棱长为2的正四面体的外接球的体积为（　　） A.62π B.34π C.32π D.23π

题目

棱长为

2

的正四面体的外接球的体积为（　　）
A.

6

2

π
B.

3

4

π
C.

3

2

π
D.

2

3

π

答案

正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，
正方体的对角线长就是球的直径，正方体的棱长为：1；对角线长为：

3

，
所以球的体积为：

4π

3

R3=

4π

3

(

3

2

)3=

3 π

2

，
故选C．

正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，求出直径即可求出球的体积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题是基础题，考查正四面体的外接球，球的体积的求法，本题的突破口在正四面体转化为正方体，外接球是同一个球，考查计算能力，空间想象能力．