数列{an}中,an+1+an=2n－44(n属于N+),a1=-23 （1）求an.（2）设Sn为{an}的前n项和,求Sn

题目

数列{an}中,an+1+an=2n－44(n属于N+),a1=-23 （1）求an.（2）设Sn为{an}的前n项和,求Sn
1）求an.（2）设Sn为{an}的前n项和,求Sn （n+1是a角标)

答案

a(n+1)+an=2n-44
a(n+2)+a(n+1)=2(n+1)-44
两式相减得
a(n+2)-an=2
又a2+a1=2-44,
a2=-19,a1=-23
偶数项成等差数列 奇数项成等差数列
a1=-23 a2=-19
a(2n-1)=2n-25,a2n=2n-21
于是an=n-24 (n为奇数） an=n-21(n为偶数）
2）当n为奇数时
sn=(a1+a3+.+an)+(a2+a4+.+an-1)
=[-23+(-21)+.+n-24]+[-19+(-17)+.+n-23]
=（2n^2-89n-5)/4