三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3). (1)求BC边上的高所在直线的方程; (2)求BC边上的中线所在直线的方程; (3)求BC边的垂直平分线的方程.
题目
三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3).
(1)求BC边上的高所在直线的方程;
(2)求BC边上的中线所在直线的方程;
(3)求BC边的垂直平分线的方程.
答案
(1)BC边所在的直线的斜率
k==,
因为BC边上的高与BC垂直,所以BC边上的高所在直线的斜率为
-.
又BC边上的高经过点A(4,0),所以BC边上的高所在的直线方程为
y-0=-(x-4),
即3x+2y-12=0.
(2)由已知得,BC边中点E的坐标是(3,5).
又A(4,0),所以BC边上的中线AE的方程为
=,
即5x+y-20=0.
(3)由(1)得,BC边所在的直线的斜率
k=,
所以BC边的垂直平分线的斜率为
-,
由(2)得,BC边中点E的坐标是(3,5),所以BC边的垂直平分线的方程是
y-5=-(x-3),
即3x+2y-19=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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