一道和数列有关的数学题

题目

一道和数列有关的数学题
已知函数y=f(x)的定义域为R,当x＜0时,f(x)＞1,且对任意的实数x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立.若数列{an}满足a1=f(0),且f(a n+1)=1/f(-2-an),则a2011的值为____.

答案

令x1,所以f(x+y)>f(y)(其中x1不等于0,所以f(0)=1因为f(an+1)*f(-2-an)=f(an+1-an-2)=1=f(0)且f(x)为单调函数所以an+1-an=2为等差数列所以an=a1+2(n-1)=2n-1所以a2011=4021 另外 楼上说的不对 f(x)不是指数函数 不过...