已知函数y=f(x)是定义在0到正无穷上的减函数,且满足f(x.y)=f(x)+f(y),f(21)=1 求f(41)的值 若f(2-x)...

题目

已知函数y=f(x)是定义在0到正无穷上的减函数,且满足f(x.y)=f(x)+f(y),f(21)=1 求f(41)的值 若f(2-x)...
已知函数y=f(x)是定义在0到正无穷上的减函数,且满足f(x.y)=f(x)+f(y),f(21)=1 求f(41)的值 若f(2-x)<2,求x的取值范围

答案

f(1/4)=f[(1/2)*(1/2)]=f(1/2)+f(1/2)=1+1=2
因为y=f(x)是减函数,所以f(2-x)<2可以推出2-x>1/4,这是前面一问得出的
所以x<7/4,又因为f(x)定义在0到正无穷,所以2-x>0
最后取交集x<7/4