AB是⊙O的直径,AC是弦∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于F

题目

AB是⊙O的直径,AC是弦∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于F
求证：DE是⊙O的切线

答案

连接OD.
因为,OA = OD ,
所以,∠OAD = ∠ODA ,
又已知,∠OAD = ∠DAE ,
可得：∠ODA = ∠DAE ,
所以,OD‖AC ,
又已知,DE⊥AC,
可得：DE⊥OD ,
所以,DE是⊙O的切线.