12,用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lgx]-2=0的实根个数是------个 ．
题目
12,用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lgx]-2=0的实根个数是------个 ．
请问有没有不从作图入手的其他方法,有没有严格的数学语言证明?
答案
假设有解.
因为lg2x=[lgx]+2
所以lg2x为整数,记为k
则2x=10^k
即x=0.5*10^k
故k=[lgx]+2=[lg0.5+k]+2=[-lg2]+k+2
因此有[-lg2]+2=0,矛盾.
所以原方程无解.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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