如图,A是三角形BCD所在平面外一点,AB=AD,∠ADC=∠ADC=90°,E是BD的中点.求证；面AEC⊥面BCD

题目

如图,A是三角形BCD所在平面外一点,AB=AD,∠ADC=∠ADC=90°,E是BD的中点.求证；面AEC⊥面BCD

答案

证明:∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形,而E是其底边BD的中点,x0d∴AE⊥BD.x0d又∵AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,AC=AC,∴RT△ABC≌RT△ADC,x0d∴BC=DC,即△BCD也是等腰三角形,又E是底边BD的中点,x0d∴CE⊥BD.x0d∴BD⊥平面AEC.(∵BD⊥平面AEC内的两条相交的直线).x0dBD在平面ABD内,∴平面AEC⊥平面ABD.x0dBD又在平面BCD内,∴平面AEC⊥平面BCD.