{b(n)}通项公式为b（n）=na^n(n,a为不等于0,1的常数）

题目

{b(n)}通项公式为b（n）=na^n(n,a为不等于0,1的常数）
求S（n)的值

答案

Sn=a+2a^2+3a^3+n*a^n
a*Sn=a^2+2a^3+……+(n-1)*a^n+n*a^(n+1)
a*Sn-Sn=n*a^(n+1)+(n-1-n)*a^n+……+(2-3)a^3+(1-2)a^2-a
=n*a^(n+1)-(a^n+……+a^2+a)
a不等于1
所以a^n+……+a^2+a=a*(a^n-1)/(a-1)
所以(a-1)*Sn=n*a^(n+1)-a*(a^n-1)/(a-1)={n(a-1)*a^(n+1)-[a^(n+1)-a]}/(a-1)
=[(na-n-1)*a^(n+1)-a]/(a-1)
所以Sn=[(na-n-1)*a^(n+1)-a]/(a-1)^2