若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则实数a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,12) D.(12,+∞)
题目
若直线y=2a与函数y=|a
x-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则实数a的取值范围是( )
A. (0,1)
B. (1,+∞)
C. (0,
答案
y=|a
x-1|的图象由y=a
x的图象向下平移一个单位,再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到,分a>1和0<a<1两种情况分别作图.
如图所示:
当a>1时不合题意;0<a<1时,需要0<2a<1,即0<a<
.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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