设f(x)在(0,1)上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),证明存在0

设f(x)在(0,1)上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),证明存在0

题目
设f(x)在(0,1)上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),证明存在0
答案
证明:
分别在[0,1/2],[1/2,1]上对f(x)运用微分中值定理
存在ξ∈(0,1/2),使得
f(1/2)-f(0)=1/2f'(ξ).(1)
存在η∈(1/2,1),使得
f(1)-f(1/2)=1/2f'(η).(2)
(1),(2)相加可得
f‘(η)+f’(ξ)=0
即证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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