已知p:1/2≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是¬q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_.

已知p:1/2≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是¬q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_.

题目
已知p:
1
2
≤x≤1
,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是¬q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是______.
答案
∵p:
1
2
≤x≤1

q:(x-a)(x-a-1)>0,
∴q:x<a,或x>a+1
¬q:a≤x≤a+1
又∵p是¬q的充分不必要条件,
a≤
1
2
a+1≥1

解得:0≤a≤
1
2

则实数a的取值范围是[0,
1
2
]

故答案为:[0,
1
2
]
由已知可得:p:
1
2
≤x≤1
,q:x<a,或x>a+1,再由求命题否定的方法求出¬q,结合充要条件的判定方法,不难给出答案.

必要条件、充分条件与充要条件的判断;命题的否定;一元二次不等式的解法.

判断充要条件的方法是:
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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