一次函数y=2x+b图像与x轴,y轴交点A和B.平行四边形ABCO顶点A B C在二次函数抛物线上,

题目

一次函数y=2x+b图像与x轴,y轴交点A和B.平行四边形ABCO顶点A B C在二次函数抛物线上,
如图,一次函数y=2x+b的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B,平行四边形ABCO的顶点A、B、C一个二次函数的图像上,O为坐标原点,这个二次函数图像顶点的横坐标是1.
求：
（1）b的值
（2）求这个二次函数的解析式

答案

答：
二次函数图像的顶点横坐标x=1
则二次函数对称轴x=1
设二次函数为y=a(x-1)²+k
y=2x+b与x、y轴的交点A（-b/2,0）和B（0,b）
因为：ABCO是平行四边形
所以：AO//BC,AO=BC
所以：点C的坐标为（b/2,b）
显然,b≠0,否则点A和点B、点C重合
点A、B、C的坐标代入二次函数方程：
a(-b/2-1)²+k=0
a+k=b
a(b/2-1)²+k=b
解得：
a=-0.5、b=4、k=4.5
综上所述：
1）b=4
2）二次函数为y= -0.5x²+x+4