已知a²,b²,c²成等差数列,求证：1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列

题目

已知a²,b²,c²成等差数列,求证：1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列

答案

b^2-a^2=(b-a)(b+a)=c^2-b^2=(c-b)(c+b),
(b-a)/(c+b)=(c-b)/(b+a)
(b-a)/(c+a)(b+c)=(c-b)/(a+b)(c+a)
1/（c+a)-1/(b+c）
=(b-a)/(c+a)(b+c)
1/(a+b)-1/（c+a)
=(c-b)/(a+b)(c+a)
1/（c+a)-1/(b+c）=1/(a+b)-1/（c+a)
所以:1/(b+c）,1/（c+a),1/(a+b)也成等差数列
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