若广义积分∫(上限为正无穷,下限为e)1/【x*（lnx)的k次方dx收敛,则k的取值范围为,

题目

若广义积分∫(上限为正无穷,下限为e)1/【x*（lnx)的k次方dx收敛,则k的取值范围为,

答案

∫(上限为正无穷,下限为e)1/x*（lnx)^kdx
=∫1/（lnx)^k d lnx (x上限为正无穷,下限为e)
=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k) (x上限为正无穷,下限为e)
=[1/(1-k)]*[(ln正无穷大)^(1-k)-1]
广义积分收敛,所以1-k小于等于0
所以k大于等于1