P为直角三角形ABC平面外一点,角C为直角,若PA=PB=PC

题目

P为直角三角形ABC平面外一点,角C为直角,若PA=PB=PC
（1）判断点P在平面ABC上的射影O的位置
（2）若AC=18,P到面ABC的距离为40,求点P到BC的距离

答案

1.由题意 PA^2=PB^2=PC^2=PO^2+A0^2=PO^2+BO^2=PO^2+C0^2
=>AO=BO=CO 三角形ABC为直角三角形且角C为直角 所以O为AB中点
2.过点O作OF⊥BC于F 连接PF 因为PO⊥BC OF⊥BC 所以面PCF⊥BC 所以PF⊥BC 因为OF⊥BC AC⊥BC 所以OF‖AC 因为O是AB中点 所以F是BC中点 所以OF=AC/2=9
因为PO⊥面ABC 所以PO⊥OF 所以PF=√(40^2+9^2)=41