若关于y的方程y平方-2y+n=0有两个不相等的实数根,判断方程（n-2）y平方-2ny-（n-3)=0的根的情况,

题目

若关于y的方程y平方-2y+n=0有两个不相等的实数根,判断方程（n-2）y平方-2ny-（n-3)=0的根的情况,
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答案

y²- 2y+ n =0
4 - 4n > 0 所以 n< 1
(n-2)y² -2ny -(n-3) =0
（-2n）² - 4（n-2 ）[-（n-3）]
= 4n² + 4(n²-5n+6)
=8n² -20n +24
=8(n²-5/2n+5/4²)-8 x 25/16 +24
=8(n-5/4)² +23/2 >=23/2 > 0
所以 方程有两个不等实数根