1.一张正方形纸片,将它分割：第一次分割,将正方形分成四个全相等的直角三角形,第二次将上次得到直角三角形中的一个再分成四个相等的直角三角形,以此类推.分割所得三角形的面积S与分割次数N有什么关系?

题目

1.一张正方形纸片,将它分割：第一次分割,将正方形分成四个全相等的直角三角形,第二次将上次得到直角三角形中的一个再分成四个相等的直角三角形,以此类推.分割所得三角形的面积S与分割次数N有什么关系?
2.1+1.2+3.3+5,4+7,5+9,1+11,2+13,3+15,4+17,5+19.1+21……
（1）第2003个算式是什么?第2008个呢?
（2）是否存在某个等式,结果是2008?有请写出.其结果是2008呢?
3.观察：1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
………………
（1）请写出第五个等式 （2）第100个等式的左右两边都等于多少?

答案

1.
第一次分割,三角形面积等于1/4正方形面积
第一次分割,三角形面积等于1/4原三角形面积等于1/16正方形面积
类推
s=1/(4^n)*正方形面积
所以s与4^n成反比
2.
（1）
2003除以5=400余3
第2003个算式3+400*10+5=3+4005
2008除以5=401余3
第2008个算式3+401*10+5=3+4015
（2）
没有结果是2003的
结果是2008的为3+2005
理由：上边式子以5个为一组,形成如下类型
1+10a+1=2+10a
2+10b+3=10b+5
3+10c+5=10c+8
4+10d+7=11+10d
5+10e+9=14+10e
3.
（1）
从5^2开始,左边（5+1）项,右边5项
25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35
（2）第100个等式的左右两边都等于多少?
10000+10001+10002+...+10100=10101+10102+...+10200