在代数式ax+by中,当x=1y=1时,它的值是-6;当x=2y=3时,它的值是3;当x=−1y=1时,求代数式的值.

在代数式ax+by中,当x=1y=1时,它的值是-6;当x=2y=3时,它的值是3;当x=−1y=1时,求代数式的值.

题目
在代数式ax+by中,当
x=1
y=1
时,它的值是-6;当
x=2
y=3
时,它的值是3;当
x=−1
y=1
时,求代数式的值.
答案
根据题意得,
a+b=−6①
2a+3b=3②

①×2得,2a+2b=-12③,
②-③得,b=15,
把b=15代入①得,a+15=-6,
解得a=-21,
所以,代数式为-21x+15y,
x=−1
y=1
时,-21×(-1)+15×1=21+15=36.
故代数式的值为36.
先把x、y的两组值代入代数式得到关于a、b的二元一次方程组,求解得到a、b的值,再把
x=−1
y=1
代入求解即可.

解二元一次方程组.

本题考查的是二元一次方程组的解法以及求代数式的值,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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