如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F． （1）求证：CD=AF； （2）若BC=2CD，求证：BE平分∠CBF．

题目

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F．

（1）求证：CD=AF；
（2）若BC=2CD，求证：BE平分∠CBF．

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥BA，CD=BA，∴∠D=∠EAF，∵E为AD中点，∴DE=AE．∵在△CDE和△FAE中∠CDE＝∠FAEDE＝AE∠DEC＝∠AEF，∴△CDE≌△FAE（ASA），∴CD=FA．（2）证明：由（1）得△CDE≌△...