已知向量a=(1,1),a·b=3,|a+b|=根号13,则|a|=_____ |b|=_____

题目

已知向量a=(1,1),a·b=3,|a+b|=根号13,则|a|=_____ |b|=_____

答案

|a|=√2
设b=(x,y)
ab=1*x+1*y=x+y=3…………………………方程1
ab=√2*√（x^2+y^2)cos夹角=3
cos夹角=3/（√2*√（x^2+y^2））
|a+b|^2=a^2+b^2-2*|a||b|*cos(180-夹角）=2+x^2+y^2+6=13
x^2+y^2=5……………………………………方程2
解1,2可得x=1,y=2或者x=2,y=1
b=(1,2)或者（2,1）
|b|=√5