若对任意实数a,函数y=5sin（2k+1/3πx-π/6）（k属于N）在区间[a,a+3]上的值5/4出现不少于4次且不多于8次则k的值为

题目

若对任意实数a,函数y=5sin（2k+1/3πx-π/6）（k属于N）在区间[a,a+3]上的值5/4出现不少于4次且不多于8次则k的值为
A.2 B.4 C.3或4 D.2或3

答案

∵T＝2π/[(2k+1)/3]*π=6/（2k+1） （a+3)-a=3
又因每一周期内出现5/4值时有2次,出现4次取2个周期,出现8次应有4个周期
∴有4T≥3且2T≤3
即3/4≤T≤3/2
∴ 3/4≤6/（2k+1） ≤3/2
解得3/2≤k≤7/2
∵k∈N,∴k＝2或3