在边长为1的正三角形ABC中,E、F分别为AB、AC上动点,且满足向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,其中m、n...

题目

在边长为1的正三角形ABC中,E、F分别为AB、AC上动点,且满足向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,其中m、n...
在边长为1的正三角形ABC中,E、F分别为AB、AC上动点,且满足向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,其中m、n属于（0,1）,m+n=1,M、N分别是EF、BC中点,|MN|最小值为?

答案

只允许100字：M坐标：(m/2,n/2)N坐标：(0.5,0.5)|MN|=√((m/2-0.5)^2+(n/2-0.5)^2)=0.5√[(m+n)^2-2mn-2(m+n)+2]=0.5√(1-2mn)=0.5√(1-2m(1-m))=0.5√[2(m-0.5)^2+0.5]当m=0.5,|MN|min=0.5√0.5=(√2)/4...