已知f(x)定义域为（0,正无穷）,且在其上为增函数,满足f(x乘y)=f(x)+f(y),f(3)=1.

题目

已知f(x)定义域为（0,正无穷）,且在其上为增函数,满足f(x乘y)=f(x)+f(y),f(3)=1.
（1）求f(9),f(27)的值.
（2）解不等式f(x)+f(x-8)＜2

答案

（1）f(9)=f(3×3）=f(3)+f(3)=2
f(27)=f(3×9）=f(3)+f(9)=3
（2）f(x)+f(x-8)＜f(3)+f(3)
即f(x²-8x)＜f(9)
因为f(x)为增函数
所以x²-8x＜9
解得-1＜x＜9
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