在梯形如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE.(1)求证:AE=CA.(2)若恰有AC平分
题目
在梯形如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE.(1)求证:AE=CA.(2)若恰有AC平分
在梯形如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE.(1)求证:AE=CA.
(2)若恰有AC平分∠BCD,AC⊥AB,AD=2,试求四边形AECD的周长和面积.
答案
(1)证明 ∵在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD
∴∠D+∠BCD=180° ,∠BCD=∠ABC
又∵∠ABE+∠ABC=∠ABE+∠BCD=180°
∴∠ABE=∠D
又∵AB=CD、EB=AD
∴△ABE与△CDA全等 则AE=CA
(2)因为AC平分∠BCD 所以∠dca=∠acb又因为AD//BC所以∠dca=∠dac
因为AC⊥AB所以∠d=∠bad=90°+∠dac=90°+∠acd
∴∠D+∠BCD=90°+∠acd+2∠acd=180° 可得∠acd=30°
根据勾股定理可得ac=2倍的根3 bc=4
所以周长为(2+2+4+2+2倍的根3=10+2倍的根3),面积是(4根号3),梯形的高是通过直角三角形BAC的面积转换计算得出的
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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