(理)设虚数z满足z+4/z=a(其中a为实数). (1)求|z|; (2)若|z-2|=2,求a的值.
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(理)设虚数z满足z+4/z=a(其中a为实数). (1)求|z|; (2)若|z-2|=2,求a的值.
题目
(理)设虚数z满足
z+
4
z
=a
答案
设z=x+yi(x,y∈R且y≠0)(2分)
则
z+
4
z
=x+yi+
4x−4yi
x
2
+
y
2
=a∈R
∴
y−
4y
x
2
+
y
2
=0
(4分)
∴x
2
+y
2
=4(y≠0),即|z|=2; (6分)
又|z-2|=2得 (x-2)
2
+y
2
=4,与x
2
+y
2
=4(y≠0)联立
解得
x=1,y=
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