虚数z满足|z|=3,且z/a+a/z是实数,求实数a=

题目

虚数z满足|z|=3,且z/a+a/z是实数,求实数a=

答案

令Z=3W,其中W=cosα+isinα,则1/W=cosα-isinα,
所以z/a+a/z=(3/a)*(cosα+isinα)+(a/3)*(cosα-isinα)
=(3/a+a/3)*cosα+i(3/a-a/3)sinα
因为z/a+a/z是实数,则(3/a-a/3)sinα=0
又Z为虚数,则sinα≠0,则3/a-a/3=0,所以a=±3