直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=1,A1A=根号2,则二面角A-A1B-C的余弦值是
题目
直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=1,A1A=根号2,则二面角A-A1B-C的余弦值是
答案
解这类立体几何题,常用的方法有建坐标系O-XYZ、还有就是做辅助线.往往前者比较死板,但是思路比较循规蹈矩,而后者虽然有时算起来比较简单,但是方法比较灵活,掌握起来需要学者们的做题所积累的经验.
比如此题,我们用前者,思路如下建以C1点作为坐标原点,以C1A1线为x轴,以CC1线为z轴,以C1B1线为y轴.然后根据线段长度把每个点的坐标表示出来.我们知道了三角形AA1B各点的坐标便可以知道该三角形的法向量,同理也可以知道三角形A1BC的个点坐标,也就求出了该三角形的法向量.根据这两个法向量便可以根据余弦公式可以求出所要求解的余弦值.
这里只讲了方法,没有具体的去求解,下来可以按上面的求解思路去算一下就可以了.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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