在等差数列｛an｝中,公差不等于0,a2是a1与a4的等比中项,

题目

在等差数列｛an｝中,公差不等于0,a2是a1与a4的等比中项,
已知数列a1,a3,ak1,ak2,…,akn,成等比数列,求数列｛kn｝的通项公式?

答案

设An=A1+(n-1)d
则A2=A1+d
A4=A1+3d
因为A2是A1与A4等比中项
故（A2）²=A1A4
即（A1+d）²=A1（A1+3d）
d²=A1d
因为d不为0,故d=A1
则An=nA1
所以A3=3A1
故A3/A1=3
A1,A3,A(K1),A(K2),…,A(Kn)为等比数列
故公比是3
则A(K1)/A3=K1*A1/3A1=3
所以K1=9
而A(Kn)/A[K(n-1)]=3
即Kn*A1/[K(n-1)*A1]=3
亦即Kn/K(n-1)=3
而K1=9
则Kn=9*3^(n-1)=3^(n+1)
挺有意思的一道题目