设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x−b2x是奇函数,那么a+b的值为( ) A.1 B.-1 C.-12 D.12
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设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x−b2x是奇函数,那么a+b的值为( ) A.1 B.-1 C.-12 D.12
题目
设f(x)=lg(10
x
+1)+ax是偶函数,g(x)=
4
答案
∵f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,∴f(-x)=f(x)对任意的x都成立,∴lg(10x+1)+ax=lg(10-x+1)-ax,∴lg(10x+1)+2ax=lg10x+110x=lg(10x+1)−x,∴(2a+1)x=0,∴2a+1=0,即a=−12,∵g(x)=4x−b2x是奇...
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