甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶．当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2．问 （1）两车间相遇前的最大距离； （2）经多少时间乙车可追上甲车？

题目

甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶．当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s²．问
（1）两车间相遇前的最大距离；
（2）经多少时间乙车可追上甲车？

答案

（1）两车距离最大时乙车的速度与甲车的速度相等，设此时甲车的速度为：v_甲，即：
v_甲=v_乙
因为甲车做匀变速运动，则：
v_甲=v_甲0+at₁　
得：t₁=

v甲−v甲0

a

=

9−15

−1

s＝6s　　
乙车前进的距离为：
 x_乙=v_乙t₁=9×6m=54m
甲车前进的距离为：
  x甲＝

v甲0+v甲

2

•t=

9+15

2

×6m＝72m　　　
所以两车的最大距离为：
△x_m=L+x_甲-x_乙=32+72-54=50m　　　　　
得：△x_m=50m　　　　　　　
（2）设经过时间t追上．依题意：
v甲t−

1

2

at2+L＝v乙t
15t−

t2

2

+32＝9t
得t=16s和t=-4s（舍去）
甲车刹车的时间：t ′＝

v0

a

＝15s
显然，甲车停止后乙再追上甲．
甲车刹车的位移：
x甲＝

v02

2a

＝

152

2×1

m＝112.5m
乙车的总位移：
x_乙=x_甲+32=144.5m
t＝

x乙

v乙

＝

144.5

9

s＝16.06s
答：（1）两车间相遇前的最大距离为50m． 
（2）经16.06s乙车追上甲车．