若O为平面内任一点,且满足（OB+OC-2OA）.（AB-AC）=O.则三角形ABC一定是什么三角形 - - OA,OB,OC都是向量

题目

若O为平面内任一点,且满足（OB+OC-2OA）.（AB-AC）=O.则三角形ABC一定是什么三角形 - - OA,OB,OC都是向量

答案

因为（OB+OC-2OA）*（AB-AC）
＝[(OB-OA)+(OC-OA)]*(AB-AC）
=(AB+AC)*(AB-AC）
=|AB|²-|AC|²
=0
所以|AB|²＝|AC|²
即|AB|＝|AC|
所以三角形ABC一定是等腰三角形