三角形ABC中,若a^2-b^2=根号6,求c(acosB-bcosA)的值.

题目

三角形ABC中,若a^2-b^2=根号6,求c(acosB-bcosA)的值.

答案

a² -b² =(2RsinA)² -(2RsinB)² =(2R)²(sin²A -sin²B) =√6 (1)
c(acosB-bcosA)=(2RsinC)(2RsinAcosB -2RsinBcosA) =(2R)²sinCsin(A-B) (2)
(sin²A -sin²B)=(sinA -sinB)(sinA +sinB)=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)sin((A-B)/2)cos((A+B)/2)=sin(A+B)sin(A-B)=sinCsin(A-B)
(1),(2)的比较,可以知道结果就是√6.