阅读下面材料：根据两角和与差的余弦公式，有 cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ① cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ② 由①-②得 cos（α+β）-cos（α-β

题目

阅读下面材料：根据两角和与差的余弦公式，有
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
由①-②得 cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ
令 α+β=A，α-β=B，有α＝

A+B

2

，β＝

A−B

2

答案

证明：（1）由sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ②由①+②得 sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ③令α+β=A，α-β=B，有α＝A+B2，β＝A−B2代入③sinA+sinB＝2si...