设a>1,则双曲线x2a2−y2(a+1)2=1的离心率e的取值范围是( ) A.(2,2) B.(2,5) C.(2,5) D.(2,5)
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设a>1,则双曲线x2a2−y2(a+1)2=1的离心率e的取值范围是( ) A.(2,2) B.(2,5) C.(2,5) D.(2,5)
题目
设a>1,则双曲线
x
答案
e
2
=(
c
a
)
2
=
a
2
+
(a+1)
2
a
2
=1+(1+
1
a
)
2
,
因为
1
a
是减函数,所以当a>1时
0<
1
a
<1
,
所以2<e
2
<5,即
举一反三
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