如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，求△ABD的面积．

题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，求△ABD的面积．

答案

在△AED中，∵DE⊥AB于E，又∵DE：AE=1；5，∴设DE=x，则AE=5x，由勾股定理，AD2=AE2+ED2=（5x）2+x2=26x2，∴AD=26x．在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=45°．由勾股定理，AC2+DC2=AD2=26x2，∴AC=DC=13...