已知∠BAC=45°,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是( ) A.0<x≤2 B.l<x≤2 C.1≤x<2 D.x
题目
已知∠BAC=45°,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是( )
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A. 0<x≤
B. l<x≤
C. 1≤x<
D. x>
答案
当⊙O与AC相切时,OA最长,
故OA=
=
=
,
∵点O与点A不重合,
∴故OA的长应大于0,
∴x的取值范围是0<x≤
.
故选A.
当⊙O与射线AC相切时,OA有最大值,当圆心OO与点A重合时,有最小值,因点O与A不重合,故最小值应大于0.
切线的性质;勾股定理.
本题主要是运用切线的性质来求x的最大值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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