已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（　　） A.0＜x≤2 B.l＜x≤2 C.1≤x＜2 D.x

题目

已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（　　）
A. 0＜x≤

2

B. l＜x≤

2

C. 1≤x＜

2

D. x＞

2

答案

当⊙O与AC相切时，OA最长，
故OA=

R

sin∠BAC

=

1

2 2

=

2

，
∵点O与点A不重合，
∴故OA的长应大于0，
∴x的取值范围是0＜x≤

2

．
故选A．

当⊙O与射线AC相切时，OA有最大值，当圆心OO与点A重合时，有最小值，因点O与A不重合，故最小值应大于0．

本题考点：切线的性质；勾股定理．

考点点评：本题主要是运用切线的性质来求x的最大值．