在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=3bc,sinC=23sinB,则A=(  ) A.30° B.60° C.120° D.150°

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=3bc,sinC=23sinB,则A=(  ) A.30° B.60° C.120° D.150°

题目
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=
3
bc,sinC=2
3
sinB,则A=(  )
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
答案
∵sinC=2
3
sinB,∴c=2
3
b,
∵a2-b2=
3
bc,∴cosA=
b2+c2a2
2bc
=
2
3
bc−
3
bc
2bc
=
3
2

∵A是三角形的内角
∴A=30°
故选A.
先利用正弦定理,将角的关系转化为边的关系,再利用余弦定理,即可求得A.

余弦定理的应用.

本题考查正弦、余弦定理的运用,解题的关键是边角互化,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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